短笛无腔
柏拉图站在比尔萨山上，俯瞰繁华的迦太基古城，不禁惊叹：“这就是理想国！一张牛皮圈起来的城邦，规模恰好，一眼望去，整个城邦尽收眼底。”
传说，迦太基古城是美丽的狄多公主用一张牛皮圈出来的。狄多是推罗公主，国中首富，老国王去世后，狄多的兄弟继承了王位。其兄觊觎狄多的财富，谋杀狄多的丈夫，狄多带着属下逃到迦太基海岸。狄多向当地土著祈求一块容身之地，土著人只答应给她一块牛皮大小的土地。狄多将牛皮切割成细条，在海边围了一块很大的地方，建起了迦太基城。
“如果你们是狄多，用牛皮绳圈一块地建立城池，”柏拉图对身旁的两位学生问道：“你们是圈圆形的还是圈方形的？”
两位学生略一思索，回答道：“狄多当然想要圈一块尽可能大的土地，但牛皮绳的长度是固定的。这实际上是一个几何问题：周长相等，圆形的面积大还是方形的面积大？”
“很好！”柏拉图赞赏学生。
“可是，”学生们吞吞吐吐，“我们不知道怎样计算圆的面积。”
牛皮绳圈地问题，如果放在我们现在，一个小学生就可以轻松地解决。可是对于柏拉图时期的人们来说，真的很难，那时圆的面积公式还没有被人研究出来。不过，圆周长当时还是会计算的，圆周率已经算到了3.1。
“对于复杂的问题，我们可以把它分解为许多简单的问题来解决。对于未知的问题我们可以将它转化为我们已知的问题去解决。”柏拉图教导学生。
柏拉图教导的这个处理问题的思维方式，道理很浅显，但却大有用处。后来，柏拉图的学生亚里士多德将此发扬光大，提出了“第一性原理”，即回归到事物的最本源去思考问题。第一性原理之于数学就是回到公理去思考，柏拉图的徒孙欧几里得就是基于此原理，演绎出《几何原本》。
两位学生捡了一根树杈，当做圆规，在海滩上画了一个圆，又画了一个正方形，讨论了很长时间。
“老师，还是不行。”两位学生有点沮丧：“根据老师的教导，我们这样想：圆面积我们不知道怎样计算，但我们知道计算正方形的面积。于是，我们就想着化圆为方，用尺子和圆规把一个圆化为面积相等的正方形。但我们画了半天，总是画不出来，我们不知道怎样化圆为方。”
“尺规作图。好，很好，太好了！”柏拉图对学生的做法大家赞赏：“你们好好研究研究尺规作图，看看能作出哪些图形。记住，一定要用没有刻度的尺子，那样才能进入纯粹的理念世界。”
柏拉图看着湛蓝湛蓝的地中海，目光柔和，充满深情地对学生说：“看，在地中海那遥远的彼岸，是我们的雅典故乡。12年了，我们出来12年了，应该回去了。”
12年前，雅典人把柏拉图的老师——苏格拉底判为死刑。那是一个具有极高智慧，一个充满美德，一个深爱雅典的哲人。柏拉图当时28岁，对雅典感到深深的失望，抱着无限的痛苦离开了雅典。
“人的愚昧，在于他们只看到现象世界，而不认识现象世界背后那完美、永恒的理念世界。我要回去建立一个学园，让雅典人学会思考，把他们领进理念世界。”柏拉图回想苏格拉底被雅典人以不敬神的罪名宣判为死刑，深感雅典人的愚昧。柏拉图觉得有责任教导雅典人，所以建立了柏拉图学园，那年柏拉图40岁。
“老师，安提丰来了。”柏拉图的学生通报。
安提丰是柏拉图同母异父的兄弟，是个诡辩家，喜欢拉着人辩论。他一般没有自己的立场，别人说正他就说反，别人说反他就说正，专门抬杠。苏格拉底在世时，安提丰就喜欢和苏格拉底辩论。柏拉图很不喜欢自己这个兄弟，认为他不学无术，只会耍嘴皮子，听说他到访，马上对学生说：“去，在学园门口挂一块牌子：不懂几何者，不得入内！我不想见他。”
“不懂几何者，不得入内！这是什么奇怪的规矩？”安提丰直接闯了进来。
“几何是通往理念世界的一把钥匙，不懂几何者，到不了理念世界，当然不得入内。”柏拉图一脸正气。
“那要来学习几何之人，也不准入内吗？”诡辩家安提丰开始抬杠。
“不懂几何者，不得入内。是告诫那些自以为是夸夸其谈之徒，此地不欢迎他们。”柏拉图语带讥讽。
“那我这样的几何大王，你们要怎样款待？”安提丰大言不惭。
“懂不懂几何，自我吹嘘可不算，至少要能够用直尺圆规进行最简单的几何作图。”柏拉图知道自己这个兄弟有点鬼聪明，决定要难一难他。
“你不要小瞧我，你离开的这12年，我可是一心研究学问，几何之于我太简单，一盘小菜而已。”听说尺规作图，安提丰心想那是再简单不过的小问题，于是来了精神。
“给你一把没有刻度的尺子，一副圆规，把一个圆化为面积相等的正方形。”柏拉图抛出困扰自己的尺规作图问题。
安提丰开始尺规作图，漫不经心一幅自我感觉良好的样子，可是画来画去，门都没摸到。安提丰灰溜溜地离开柏拉图学园，从此，潜心在家钻研数学，终成一位数学家。
“化圆为方，我做出来了。”三年后的一天，安提丰兴奋地来到柏拉图学园，宣讲自己的解决之道：“先作一圆内接正方形，将边数加倍，得内接正8边形；再加倍，得内接正16边形。按此程序，圆与正多边形之间的面积越来越接近，无穷逼近，最终正无穷多边形与圆相合。因为可以作与任何正多边形相等的正方形，如此，就可以化圆为方。”
安提丰的这个方法，沿袭了安提丰一贯的诡辩之术，并没有解决化圆为方，但却为后人提供了一个非常好的思维方式，被后人称之为“穷竭法”。后来，阿基米德运用“穷竭法”研究曲面面积和旋转体体积的算法，“穷竭法”也启发了微积分的发展。
柏拉图学园的门口，后来一直悬挂“不懂几何者，不得入内。”的牌子，昭示着几何学的重要地位。
关于尺规作图，古希腊有著名的三大几何难题：三等分任意角，化圆为方，倍立方体。直到近代，三大几何难题，才被数学家证明为尺规作图不可能问题。但这三大几何难题却一直让数学家们着迷，他们苦苦思索、另辟蹊径地探索，激发出各种奇思妙想，发现了许多新方法，进入了一些新的数学领域，促进了数学的发展。