短笛无腔
一轮硕大的红日从大海之中喷薄而出，绚丽的云彩映着湛蓝的大海，“多么美丽的日出呀！”第欧根尼躺在他那著名的木桶里欣赏着日出，心中充满喜悦。
第欧根尼出生于一个铸币世家，富可敌国。但他觉得财富蒙蔽人性，他不需要那么多钱。第欧根尼散尽家财，只留了一个吃饭的碗，一件白天作衣服晚上作被的毯子，一个遮风避雨睡觉的木桶。
第欧根尼的木桶安置在美丽的柯林斯海滩上，他每天看过日出就到柯林斯城里的广场讲学、发表演说。第欧根尼被当时的希腊人评为最聪明的两个人之一，另一位是亚里士多德。
最近，第欧根尼的弟子们忧心忡忡，他们的老师已有一个月没有离开木桶了，弟子们很是担心，但又束手无策。第欧根尼说过：“除非你们提出一个让我无法解答的问题，我才离开木桶。”
这天，第欧根尼的弟子们非常高兴，奔走相告：“亚历山大国王要来拜访老师！”他们想，这次老师肯定会离开木桶了。
亚历山大国王当时只有20岁，已经统一了希腊，成为希腊各城邦的盟主，正在准备东征埃及、波斯、小亚细亚。亚历山大相貌英俊，意气风发，来到第欧根尼的木桶边，跳下马，谦逊地问道：“第欧根尼先生，我是亚历山大，我能为您做点什么吗？”
“当然可以，”第欧根尼答道，依然躺在木桶里，甚至没有欠身，只是看了亚历山大一眼。“请你让开，不要挡了我的阳光。”
亚历山大与第欧根尼目光相遇，两人哈哈大笑，亚历山大骑上布塞法洛斯骏马，绝尘而去，丢下一句话：“我要不是亚历山大，一定是第欧根尼。”
亚历山大认为，一个人来到这个世界，有两个伟大的任务——做崇高的事，做自由的人。亚历山大因为有崇高的事业要做，征服波斯传播希腊文明，要不然他就和第欧根尼一样做一个自由的人。
亚历山大国王也未能将第欧根尼请出木桶，这件事很快传遍希腊。亚里士多德微微一笑：“芝诺一定能请出第欧根尼。”
“可是芝诺已经死去将近一百年了？”弟子们大惑不解。
“不需要芝诺活过来，他的‘阿喀琉斯追不上乌龟’悖论一定能请出第欧根尼。”阿喀琉斯是希腊神话中跑得最快的英雄。
亚里士多德的弟子带着芝诺悖论来到第欧根尼的木桶边，非常真诚地说道：“第欧根尼先生，我们的老师亚里士多德最近看到芝诺的手稿，有一个‘阿喀琉斯追不上乌龟’的论述，十分困惑，想请您解答一下。”
“能困惑亚里士多德的问题，你说说看。”第欧根尼来了精神。
“阿喀琉斯永远追不上乌龟。假设乌龟在A点向前爬，阿喀琉斯从后面追，当阿喀琉斯追到A点时，乌龟此刻必然已经向前爬了一段，来到了B点；当阿喀琉斯再次追到B点时，乌龟又向前爬了一段到达了C点；如此下去，每当阿喀琉斯追到乌龟上一刻所在的位置，乌龟必然已经向前爬了一段。这样，阿喀琉斯与乌龟之间，总有一段距离，因此阿喀琉斯永远追不上在他前面的一只乌龟。”
第欧根尼猛地从木桶中站起，脸色沉重，走向海滩上的一只海龟。
“我们老师用行动回答了芝诺。”第欧根尼的一个学生高兴地说道。
“愚蠢的东西，芝诺不知道阿喀琉斯能追上乌龟吗！”第欧根尼非常生气，抓起自己仅有的那只吃饭的碗，砸向这个学生。“智慧的问题，必须用智慧来解答。这个问题我现在回答不了。”
芝诺悖论真是一个精妙绝伦的思索。古希腊有一批热爱思考的智者，他们自称为“爱智慧的人”，我们翻译成哲学家。他们以思考为信仰，追求智慧，不以有用为目的。他们思考出无理数、思考出三段论、思考出欧几里得几何等等等等。他们的思考播下了科学的种子，发展出现代科学。
两千多年来，芝诺悖论激发西方世界最聪明的大脑去思考，始终无人给出让大家彻底信服的解释。但人类历史上的这些超级巨星们的思索，产生了许许多多光辉灿烂的思想。芝诺悖论启发了极限、集合等现代数学思想的诞生，助推了牛顿·莱布尼茨微积分的建立，催生了“无穷小量到底是不是0”等这样的争议话题。芝诺被亚里士多德、黑格尔称为辩证法的发明者。
芝诺悖论涉及时间与空间的问题，涉及连续性、极限、无穷等问题。时间与空间是物理问题，连续性、极限、无穷是数学问题，现实世界的物理问题与概念世界的数学问题交织在一起，造就了芝诺悖论。
按照极限思想，我们就能清楚地知道，阿喀琉斯虽然需要追赶无穷多段路程，每一段路程都需要一定的时间。但是，每一段路程越来越短，追赶的时间也越来越小，不管是路程还是时间，都直至趋近为0。这无穷多个路程或时间段构成的是收敛数列，总和是有限的，加起来是个确定的常数。
比如我们以时间来计算，假设阿喀琉斯的速度是10m/s，乌龟1m/s，乌龟在阿喀琉斯前面10m。则阿喀琉斯追赶的时间第一段为1s，第二段为1/10s，第三段为1/100s，第四段为1/1000s，等等等等。这是一个收敛数列，其总和是10/9s，即：
同样，也可计算出阿喀琉斯追赶的无穷多个路程加起来是100/9m。
也就是说，阿喀琉斯追赶的路程是有限的，当然追赶的时间也是有限，只要超过这个路程或这个时间，阿喀琉斯就超过了乌龟。芝诺的巧妙之处在于将有限的长度分成了无限多份，把无穷的概念嵌入有限之中。我们可以想象一下这样一个画面：当阿喀琉斯距离乌龟只有1米远时，阿喀琉斯只需要一步就能追上乌龟，然而芝诺的悖论就在于将这一步的距离以及所需要的时间无限分割，直至在时间和空间上无限趋近于零，最终的结果是阿喀琉斯和乌龟在这种极端情况下都趋于一种静止状态，没有了追赶。
芝诺悖论的核心和前提在于默认为时间和空间可以连续无限地分下去，他把阿喀琉斯与乌龟都化作没有大小的“点”，不管时间多短乌龟速度多慢，乌龟总在前面。芝诺悖论在逻辑上无懈可击，其推理过程非常严谨。芝诺悖论的问题主要出在古希腊人对直线的认识上。古希腊人默认为“直线”是由无数个“点”紧密排列组成，“点”没有大小。这个关于点与直线的定义被欧几里得写进了《几何原本》。“点”没有大小，又怎能构成有长度的“线”，这个矛盾就是造成芝诺悖论的问题所在。
现代数学理论，点和线是完全不同的数学概念。线是由无数有长度的不可再分的无穷小线段组成。如此，芝诺悖论迎刃而解。还有，现代量子学理论，物理学上存在一个最小的距离单位——普朗克长度，它大致等于1.6米乘以10的-35次方幂。也有最小的时间单元——普朗克时间。低于这两个值的时空不复存在。
一个现实中纯属诡辩的芝诺悖论，却推动了数学的发展，这就是思考的力量。